武警有体育局吗？
以前有的，隶属于武警后勤部（后改成后装部），负责管理军事体育训练、部队体育活动、武术散打、拳击、跆拳道、摔跤等项目的管理和训练工作。 2018年，原总参谋部兵种部改为陆军兵种部，同时撤销了武警后勤部。也就是说，现在没有这个单位了。 但你说“好像没有这个编制了”不对的。比如，我单位组织参加军运会，归总政治部的文体办领导；参加国家体育总局举办的全国锦标赛和冠军赛，归体育总局领导。所以，你说的“体育学院”肯定是有的，只是不归武警系统领导而已。
至于题主说到的某省武警体工大队，确实存在，是副师级建制，不过其训练竞赛业务属于当地体育局领导和管理。 补充：看到有人提到中直机关，中直机关有个体育总局军队体育运动管理处，在军事体育领域具有行政和业务指导职责，不过其人员编制、机构设置和武警后勤部当时是一样的——都是正师级，下属四个处，一个训练处、一个竞赛处、一个器材处和单位保健处。